Михаил Владимирович Коробкин в 1995 году окончил Военный инженерный строительный институт, в 2004 году окончил Московский университет МВД России. В 2011 году присвоена ученая степень кандидата юридических наук.
С 1990 по 2000 год проходил военную службу в Вооруженных силах Российской Федерации.
С 2001 года служил на различных должностях в подразделениях органов внутренних дел Московской области, Центрального федерального округа, Центрального аппарата МВД России.  
С октября 2017 года занимал должность заместителя начальника ГУ МВД по Ставропольскому краю – начальника полиции.
Указом Президента Российской Федерации от 6 июня 2019 г. № 252 генерал-майор полиции Коробкин Михаил Владимирович назначен министром внутренних дел по Республике Ингушетия.
Награждён орденом «Мужества», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени», нагрудным знаком «Почетный сотрудник МВД России», медалью «За отличие в службе» 1,2,3 степени.
Указом Президента Российской Федерации от 10 ноября 2020 года № 686 Коробкину Михаилу Владимировичу присвоено звание генерал-лейтенант полиции.